Numeria Matemáticas por curso

M.c.m. y m.c.d.: calculadora, cómo se calcula y ejercicios

Escribe dos o tres números y te damos el mínimo común múltiplo y el máximo común divisor, con la descomposición en factores primos paso a paso. Debajo, un juego, el método explicado y 16 ejercicios con solución para imprimir. Gratis, sin registro.

Calculadora de m.c.m. y m.c.d.

Cómo se calculan, paso a paso

Se descompone cada número en factores primos. Ejemplo con 12 y 18:

Comprobación rápida: m.c.m. × m.c.d. = producto de los dos números. Aquí 36 × 6 = 216 = 12 × 18.

Juego: ¿m.c.m. o m.c.d.?

8 preguntas mezcladas. Escribe el resultado y al comprobar verás la descomposición.

Ejercicios de m.c.m. y m.c.d. con solución

Mínimo común múltiplo (m.c.m.)

1.m.c.m.(4, 6)

Ver solución
4 = 2² · 6 = 2 × 3. Todos los factores con el mayor exponente: 2² × 3 = 12.

2.m.c.m.(6, 8)

Ver solución
6 = 2 × 3 · 8 = 2³. Todos los factores con el mayor exponente: 2³ × 3 = 24.

3.m.c.m.(9, 12)

Ver solución
9 = 3² · 12 = 2² × 3. Todos los factores con el mayor exponente: 2² × 3² = 36.

4.m.c.m.(10, 15)

Ver solución
10 = 2 × 5 · 15 = 3 × 5. Todos los factores con el mayor exponente: 2 × 3 × 5 = 30.

5.m.c.m.(12, 18)

Ver solución
12 = 2² × 3 · 18 = 2 × 3². Todos los factores con el mayor exponente: 2² × 3² = 36.

6.m.c.m.(14, 21)

Ver solución
14 = 2 × 7 · 21 = 3 × 7. Todos los factores con el mayor exponente: 2 × 3 × 7 = 42.

7.m.c.m.(8, 12, 18)

Ver solución
8 = 2³ · 12 = 2² × 3 · 18 = 2 × 3². Todos los factores con el mayor exponente: 2³ × 3² = 72.

8.m.c.m.(6, 10, 15)

Ver solución
6 = 2 × 3 · 10 = 2 × 5 · 15 = 3 × 5. Todos los factores con el mayor exponente: 2 × 3 × 5 = 30.

Máximo común divisor (m.c.d.)

9.m.c.d.(12, 18)

Ver solución
12 = 2² × 3 · 18 = 2 × 3². Solo los factores comunes con el menor exponente: 2 × 3 = 6.

10.m.c.d.(20, 30)

Ver solución
20 = 2² × 5 · 30 = 2 × 3 × 5. Solo los factores comunes con el menor exponente: 2 × 5 = 10.

11.m.c.d.(24, 36)

Ver solución
24 = 2³ × 3 · 36 = 2² × 3². Solo los factores comunes con el menor exponente: 2² × 3 = 12.

12.m.c.d.(28, 42)

Ver solución
28 = 2² × 7 · 42 = 2 × 3 × 7. Solo los factores comunes con el menor exponente: 2 × 7 = 14.

13.m.c.d.(45, 60)

Ver solución
45 = 3² × 5 · 60 = 2² × 3 × 5. Solo los factores comunes con el menor exponente: 3 × 5 = 15.

14.m.c.d.(54, 72)

Ver solución
54 = 2 × 3³ · 72 = 2³ × 3². Solo los factores comunes con el menor exponente: 2 × 3² = 18.

15.m.c.d.(48, 72, 120)

Ver solución
48 = 2^4 × 3 · 72 = 2³ × 3² · 120 = 2³ × 3 × 5. Solo los factores comunes con el menor exponente: 2³ × 3 = 24.

16.m.c.d.(36, 60, 84)

Ver solución
36 = 2² × 3² · 60 = 2² × 3 × 5 · 84 = 2² × 3 × 7. Solo los factores comunes con el menor exponente: 2² × 3 = 12.

Preguntas frecuentes

¿Qué es el mínimo común múltiplo (m.c.m.)?

Es el menor número que es múltiplo de todos los números dados. El m.c.m. de 4 y 6 es 12: los múltiplos de 4 son 4, 8, 12… y los de 6 son 6, 12…, y el primero que coincide es 12.

¿Qué es el máximo común divisor (m.c.d.)?

Es el mayor número que divide a todos los números dados. El m.c.d. de 12 y 18 es 6: los divisores de 12 son 1, 2, 3, 4, 6, 12 y los de 18 son 1, 2, 3, 6, 9, 18, y el mayor que se repite es 6.

¿Cómo se calcula el m.c.m. y el m.c.d. con la descomposición en factores primos?

Se descompone cada número en factores primos. Para el m.c.m. se multiplican todos los factores, los comunes y los no comunes, con el mayor exponente. Para el m.c.d. solo los factores comunes, con el menor exponente.

¿Para qué sirven el m.c.m. y el m.c.d.?

El m.c.m. sirve para sumar y restar fracciones con distinto denominador (denominador común) y para problemas de coincidencias, como «cada cuántos días vuelven a coincidir dos autobuses». El m.c.d. sirve para simplificar fracciones y para repartir en grupos iguales sin que sobre nada.

¿En qué curso se aprenden?

Los múltiplos y divisores se empiezan a ver en 4.º y 5.º de primaria, y el m.c.m. y el m.c.d. se trabajan sobre todo en 5.º y 6.º. Ayuda mucho saber bien las tablas de multiplicar.

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